高中数学必修1教案最新(优秀10篇)
篇1:数学必修(高中1200字以上叙事)
§1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念学习目标1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征,并能利用它们进行解题.3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法.
知识点一集合的概念
元素与集合的概念
(1)集合:把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).
集合通常用英语大写字母A,B,C,…来表示.
(2)元素:构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员).
元素通常用英语小写字母a,b,c,…来表示.
知识点二元素与集合的关系
思考1是整数吗?是整数吗?有没有这样一个数,它既是整数,又不是整数
答案1是整数;不是整数.没有.
梳理元素与集合的关系
关系语言描述记法读法属于a是集合A的元素a∈Aa属于集合A不属于a不是集合A的元素a?Aa不属于集合A
知识点三元素的三个特性
思考某班所有的“帅哥”能否构成一个集合?某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合
答案某班所有的“帅哥”不能构成集合,因为“帅哥”无明确的标准.高于175厘米的男生能构成一个集合,因为标准确定.
梳理集合元素的三个特性
元素意义确定性元素与集合的关系是确定的,即给定元素a和集合A,a∈A与a?A必居其一互异性集合中的元素互不相同,即a∈A且b∈A时,必有a≠b无序性集合中的元素是没有顺序的
知识点四集合的分类及常用数集
1.集合的分类
集合
2.常用数集
名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN+或NZQR
1.若y=x+1上的所有点构成集合A,则点(1,2)∈A.(√)
2.0∈N但0?N+.(√)
3.由形如2k-1,其中k∈Z的数组成集合A,则4k-1?A.(×)
类型一判断给定的对象能否构成集合
例1考察下列每组对象能否构成一个集合.
(1)不超过20的非负数;
(2)方程x2-9=0在实数范围内的解;
(3)某班的所有高个子同学;
(4)的近似值的全体.
解(1)对任意一个实数都能判断出是不是“不超过20的非负数”,所以能构成集合;
(2)能构成集合;
(3)“高个子”无明确的标准,对于某个人算不算高个子无法客观地判断,因此不能构成一个集合;
(4)“的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以不能构成集合.
反思与感悟判断给定的对象能不能构成集合,关键在于是否给出一个明确的标准,使得对于任何一个对象,都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.
跟踪训练1下列各组对象可以组成集合的是
A.数学必修1课本中所有的难题
B.小于8的所有素数
C.直角坐标平面内第一象限的一些点
D.所有小的正数
答案B
解析A中,“难题”的标准不确定,不能构成集合;B能构成集合;C中,“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合;D中,没有明确的标准,所以不能构成集合.
类型二元素与集合的关系
命题角度1判定元素与集合的关系
例2给出下列关系:
①∈R;②?Q;③-3?N;
④-∈Q;⑤0?N,其中正确的个数为
A.1B.2C.3D.4
答案B
解析是实数,①对;
不是有理数,②对;
-3=3是自然数,③错;
-=为无理数,④错;
0是自然数,⑤错.
故选B.
反思与感悟要判断元素与集合的关系,首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集,如N,R,Q,概念要清晰);其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件.
跟踪训练2用符号“∈”或“?”填空.
-________R;
-3________Q;
-1________N;
π________Z.
答案∈∈
命题角度2根据已知的元素与集合的关系推理
例3集合A中的元素x满足∈N,x∈N,则集合A中的元素为________.
答案0,1,2
解析∵x∈N,∈N,
∴0≤x≤2且x∈N.
当x=0时,==2∈N;
当x=1时,==3∈N;
当x=2时,==6∈N.
∴A中的元素有0,1,2.
反思与感悟判断元素和集合关系的两种方法
(1)直接法
①使用前提:集合中的元素是直接给出的.
②判断方法:首先明确集合是由哪些元素构成,然后再判断该元素在已知集合中是否出现.
(2)推理法
①使用前提:对于某些不便直接表示的集合.
②判断方法:首先明确已知集合的元素具有什么特征,然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征.
跟踪训练3已知集合A中元素满足2x+a0,a∈R,若1?A,2∈A,则
A.a-4B.a≤-2
C.-4a-2D.-4a≤-2
答案D
解析∵1?A,∴2×1+a≤0,a≤-2.
又∵2∈A,∴2×2+a0,a-4,
∴-4a≤-2.
类型三元素的三个特性的应用
例4已知集合A有三个元素:a-3,2a-1,a2+1,集合B也有三个元素:0,1,x.
(1)若-3∈A,求a的值;
(2)若x2∈B,求实数x的值;
(3)是否存在实数a,x,使集合A与集合B中元素相同
考点元素与集合的关系
题点由元素与集合的关系求参数的值
解(1)由-3∈A且a2+1≥1,
可知a-3=-3或2a-1=-3,
当a-3=-3时,a=0;当2a-1=-3时,a=-1.
经检验,0与-1都符合要求.
∴a=0或-1.
(2)当x=0,1,-1时,都有x2∈B,
但考虑到集合元素的互异性,x≠0,x≠1,故x=-1.
(3)显然a2+1≠0.由集合元素的无序性,
只可能a-3=0或2a-1=0.
若a-3=0,则a=3,A包含的元素为0,5,10,与集合B中元素不相同.
若2a-1=0,则a=,A包含的元素为0,-,与集合B中元素不相同.
故不存在实数a,x,使集合A与集合B中元素相同.
反思与感悟元素的无序性主要体现在:①给出元素属于某集合,则它可能表示集合中的任一元素;②给出两集合元素相同,则其中的元素不一定按顺序对应相等.
元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验,同一集合中的元素要互不相等.
跟踪训练4已知集合A={a+1,a2-1},若0∈A,则实数a的值为________.
答案1
解析∵0∈A,∴0=a+1或0=a2-1.
当0=a+1时,a=-1,此时a2-1=0,A中元素重复,不符合题意.
当a2-1=0时,a=±1.
a=-1(舍),∴a=1.
此时,A={2,0},符合题意.
1.下列给出的对象中,能组成集合的是
A.一切很大的数
B.好心人
C.漂亮的小女孩
D.方程x2-1=0的实数根
答案D
2.下面说法正确的是
A.所有在N中的元素都在N+中
B.所有不在N+中的数都在Z中
C.所有不在Q中的实数都在R中
D.方程4x=-8的解既在N中又在Z中
答案C
3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为
A.1B.2C.3D.4
答案C
4.下列结论不正确的是
A.0∈NB.?QC.0?QD.-1∈Z
答案C
5.已知集合A是由0,-3三个元素组成的集合,且2∈A,则实数
A.2B.3
C.0或3D.0,2,3均可
答案B
解析由2∈A可知:若,则-3=0,这与-3≠0相矛盾;
若-3=2,则或,
当时,与相矛盾,
当时,此时集合A的元素为0,3,2,符合题意.
1.考察对象能否构成一个集合,就是要看是否有一个确定的特征(或标准),依此特征(或标准)能确定任何一个个体是否属于这个总体.如果有,能构成集合;如果没有,就不能构成集合.
2.元素a与集合A之间只有两种关系:a∈A,a?A.
3.集合中元素的三个特性
(1)确定性:作为一个集合中的元素,必须是确定的,即一个集合一旦确定,某一个元素是否属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素,要么不是,二者必居其一,这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.
(2)互异性:集合中的元素必须是互异的,就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.
(3)无序性:集合与其中元素的排列顺序无关,如由元素a,b,c与由元素b,a,c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合是否相等.
课时对点练一、选择题
1.已知集合A由x1的数构成,则有
A.3∈AB.1∈A
C.0∈AD.-1?A
答案C
解析很明显3,1不满足不等式,而0,-1满足不等式.
2.集合A中只有一个元素a(a≠0),则
A.0∈AB.a=A
C.a∈AD.a?A
考点元素与集合的关系
题点判断元素与集合的关系
答案C
解析∵A中只有一个元素a且a≠0,
∴0?A,选项A错.
∵a为元素,A为集合,故B错误.
由已知选C.
3.由实数x,-x,x,-所组成的集合,最多含
A.2个元素B.3个元素
C.4个元素D.5个元素
答案A
解析由于=x,-=-x,并且x,-x,x之中总有两个相等,所以最多含2个元素.
4.已知x,y为非零实数,代数式+所有可能的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是
A.0?MB.1∈M
C.-2?MD.2∈M
答案D
解析①当x,y为正数时,代数式+的值为2;②当x,y为一正一负时,代数式+的值为0;③当x,y均为负数时,代数式+的值为-2,所以集合M的元素共有3个:-2,0,2,故选D.
5.已知A中元素满足x=3k-1,k∈Z,则下列表示正确的是
A.-1?AB.-11∈A
C.3k2-1∈AD.-34?A
答案C
解析令3k-1=-1,解得k=0∈Z,∴-1∈A.
令3k-1=-11,解得k=-?Z,∴-11?A;
∵k∈Z,∴k2∈Z,∴3k2-1∈A.
令3k-1=-34,解得k=-11∈Z,∴-34∈A.
6.由不超过5的实数组成集合A,a=+,则
A.a∈AB.a2∈A
C.?AD.a+1?A
考点元素与集合的关系
题点判断元素与集合的关系
答案A
解析a=++=45,∴a∈A.
a+1++1=5,∴a+1∈A.
a2=2+2·+2=5+25.∴a2?A.
===-5.
∴∈A.
故选A.
二、填空题
7.在方程x2-4x+4=0的解集中,有________个元素.
答案1
解析易知方程x2-4x+4=0的解为x1=x2=2,由集合元素的互异性知,方程的解集中只有1个元素.
8.下列所给关系正确的个数是________.
①π∈R;②D∈/Q;③0∈N+;④-4D∈/N+.
答案2
解析∵π是实数,是无理数,0不是正整数,-4=4是正整数,∴①②正确,③④不正确,正确的个数为2.
9.已知集合P中元素x满足:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素,则整数a=________.
答案6
解析∵x∈N,2<x<a,且P中只有三个元素,∴结合数轴知a=6.
10.如果有一集合含有三个元素:1,x,x2-x,则实数x的取值范围是____________________.
答案x≠0,1,2,
解析由集合元素的互异性可得x≠1,x2-x≠1,x2-x≠x,解得x≠0,1,2,.
11.已知a,b∈R,集合A中含有a,1三个元素,集合B中含有a2,a+b,0三个元素,若集合A与集合B中的元素相同,则a+b=____.
答案-1
解析∵若集合A与集合B中的元素相同,0∈B,
∴0∈A.
又a≠0,∴=0,则b=0.
∴B={a,a2,0}.
∵1∈B,∴a2=1,a=±1.
由元素的互异性知,a=-1,
∴a+b=-1.
三、解答题
12.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三个元素组成的,且-3∈A,求实数a的值.
解由-3∈A,可得-3=a-2或-3=2a2+5a,
∴a=-1或a=-.
当a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,不满足集合中元素的互异性,故a=-1舍去.
当a=-时,a-2=-,2a2+5a=-3,满足题意.
∴实数a的值为-.
13.数集A满足条件:若a∈A,则∈A(a≠1).
(1)若2∈A,试求出A中其他所有元素;
(2)自己设计一个数属于A,然后求出A中其他所有元素;
(3)从上面的解答过程中,你能悟出什么道理?并大胆证明你发现的“道理”.
解(1)2∈A,则∈A,
即-1∈A,则∈A,即∈A,则∈A,
即2∈A,所以A中其他所有元素为-1,.
(2)如:若3∈A,则A中其他所有元素为-,.
(3)分析以上结果可以得出:A中只能有3个元素,它们分别是a,(a≠1,且a≠0),且三个数的乘积为-1.
证明如下:
若a∈A,a≠1,则有∈A且≠1,
所以又有=∈A且≠1,
进而有=a∈A.
又因为a≠(因为若a=,则a2-a+1=0,而方程a2-a+1=0无解).
同理≠,a≠,所以A中只能有3个元素,
它们分别是a,且三个数的乘积为-1.
四、探究与拓展
14.已知集合A={a,b,c}中任意2个不同元素的和的集合为{1,2,3},则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是
A.{1,2,3}B.{1,2}
C.{0,1}D.{0,1,2}
答案B
解析由题意知:
解得
∴集合A={0,1,2},
则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值分别是1,2.
故集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是{1,2}.故选B.
15.已知集合A中的元素x均满足x=-n2(∈Z),求证:
(1)3∈A;
(2)偶数4k-2(k∈Z)不属于集合A.
证明(1)令∈Z,n=1∈Z,
得x=-n2=4-1=3,所以3∈A.
(2)假设4k-2∈A,则存在∈Z,使4k-2=-n2=成立.
①当同奇或同偶时,均为偶数,
所以为4的倍数与4k-2不是4的倍数矛盾.
②当一奇一偶时,均为奇数,
篇2:高一数学必修1课件(高一1200字以上)
一、目标:
用五点法画函数 的图象.
二、重点难点:
重点是用五点法列表画函数画图;
难点是五点的确定.
三、过程:
【创设情境】
在物理学中,物体做简谐运动时,位移s和时间t的关系为
这里A是物体振动时离开平衡位置的最大距离,称为振动的振幅;往复振动一次所需的时间
称为这个振动的周期;单位时间内往复振动的次数
称为振动的频率; 称为相位,t=0时的相位 称为初相.
在物理和工程技术的许多问题中,经常会遇到形如 的函数,今天我们来探究函数 的图象与函数 的图象关系.
【自主学习 探索研究】
1.作函数 和 的图象 (学生用五点法列表画图)
010-10
010-10
描点画图,思考上述两函数的图象五点差异.
(函数 的五点横坐标可以看作函数 的图象上五点横坐标减去 而得.纵坐标不变)
2.作函数 的图象
(学生五点法列表画图)回答函数 的图象与函数 五点差异
思考:函数 的图象与函数 的图象有什么关系
3.作函数 和 的图象
(学生五点法列表画图)回答上述两函数的图象关系? 图象上的五点与函数 五点差异.
5.函数 的图象并与函数 的图象比较之间的关系
6.思考函数 的五点如何确定
7.课堂练习
(1)用五点法画函数 的图象
(2)课本p.42.练习5
【提炼总结】
1. 用五点法画三角函数图象时,要先确定周期,再将周期四等份,找出五个关键点:1, , , ,,然后再列表画图;
2.作图时,要注意坐标轴刻度,x轴是实数轴,角一律用弧度制.
四、布置作业
1.修改并保留本节课列表画图所得图象;
对数函数的概念与图象3
一、内容与解析
(一)内容:对数函数的概念与图象
(二)解析:本节课要学的内容是什么是对数函数,对数函数的图象形状及画法,其核心是对数函数的图象画法,理解它关键就是要理解掌握对数函数的图象特点.学生已经掌握了指数函数的图象画法及特点,函数图象的一般画法,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是研究对数函数性质的依据,是本学科的核心内容.的重点是对数函数的图象特点与画法,解决重点的关键是利用函数图象的一般画法画出具体对数函数的图象,从而归纳出对数函数的图象特点,再根据图象特点确定对数函数的一般画法。
二、目标及解析
(一)教学目标:
1,理解对数函数的概念;掌握对数函数的图象的特点及画法。
2,通过具体实例,直观感受对数函数模型所刻画的数量关系;通过具体的函数图象的画法逐步认识对数函数的特征;
3,培养学生运用类比方法探索研究数学问题的素养,提高学生分析问题、解决问题的能力。
(二)解析:
1,理解对数函数的概念是来源于实践的,能从函数概念的角度阐述其意义;掌握对数函数的图象和性质,做到能画草图,能分析图象,能从图象观察得出对数函数的单调性、值域、定点等;了解同底指数函数和对数函数互为反函数,能说出它们的图象之间的关系,知道它们的定义域和值域之间的关系,了解反函数带有逆运算的意味;
2,通过具体的实例,归纳得出一般的函数图象特征,并能够通过图象特征得到相应的函数特征,培养学生的作图、识图的能力和归纳总结能力;
3,类比指数函数的图象和性质的研究方法,来研究对数函数,让学生认识到研究问题的方法上的一般性;同时,让学生认识到类比这一数学思想,即对相似的问题可以借鉴之前问题的研究方法来研究,有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
三、问题诊断分析
本节课容易出现的问题是:对数函数的图象特点的探究容易出现图象不对、归纳不全、有所偏差等情形。出现这一问题的原因是:学生作图能力、识图能力、归纳能力不强。要解决这一问题,教师要通过让学生类比指数函数图象和性质的探究,时时回过头看看之前是怎么做的,考虑了哪些问题,得到了哪些结论,让学生类比自主探究,必要时给予适当引导,让学生自主的得出结论,对于出错的地方要让学生讨论,教师做出适当的评价并最终给出结论。
篇3:高二数学必修(高二600字)
★
知识梳理 ★
一.解不等式的有关理论
(1)
若两个不等式的解集相同,则称它们是同解不等式;
(2)
一个不等式变形为另一个不等式时,若两个不等式是同解不等式,这种变形称为不等式的同解变形;
(3)
解不等式时应进行同解变形;
(4)
解不等式的结果,原则上要用集合表示。
二.一元二次不等式的解集
三.解一元二次不等式的基本步骤:
(1)
整理系数,使最高次项的系数为正数;
(2)
尝试用“十字相乘法”分解因式;
(3)
计算
(4)
结合二次函数的图象特征写出解集。
四.高次不等式解法:
尽可能进行因式分解,分解成一次因式后,再利用数轴标根法求解
(注意每个因式的最高次项的系数要求为正数)
五.分式不等式的解法:
分子分母因式分解,转化为相异一次因式的积和商的形式,再利用数轴标根法求解;
★
重 难 点 突 破 ★
1.重点:从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;熟练掌握一元二次不等式的解法。
2.难点:理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。求解简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式
3.重难点:掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性质解简单的简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式,
会解简单的指数不等式和对数不等式.
篇4:高一必修一的数学课件(高一1200字以上写人)
高一必修一数学课件
教学目标:
了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求,了解新课程标准的基本思路,了解高考意向,掌握高中数学学习基本方法,激发学生学习数学兴趣,强调布置有关数学学习要求和安排。
教学重点:使学生掌握高中数学学习基本方法。
教学难点:如何激发学生学习数学的兴趣.
教学用具:投影仪.
教学方法:学生通过自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成高中的学习.
教学过程:
一、欢迎词:
1、祝贺同学们通过自己的努力,进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动,圆满完成高中三年的学习任务,并祝愿同学们取得优异成绩,实现宏伟目标。
2、同学们军训辛苦了,收获应是:吃苦耐劳、严肃认真、严格要求
3、我将和同学们共同学习高中数学,暂定一年,…
4、本节课和同学们谈谈几个问题:为什么要学数学?如何学数学?高中数学知识结构?新课程标准的基本思路?本期数学教学、活动安排?作业要求
二、几个问题:
1.为什么要学数学:数学是各科之研究工具,渗透到各个领域;活脑,训练思维;计算机等高科技应用的需要;生活实践应用的需要。
2.如何学数学:
请几个同学发表自己的看法 → 共同完善归纳为四点:抓好自学和预习;带着问题认真听课;独立完成作业;及时复习。注重自学能力的培养,在学习中有的放矢,形成学习能力。
高中数学由于高考要求,学习时与初中有所不同,精通书本知识外,还要适当加大难度,即能够思考完成一些课后练习册,教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料,如订阅一份数学报刊,购买一本同步辅导资料.
3.高中数学知识结构:
书本:高一上期(必修①、②),高一下期(必修③、④),高二上期(必修⑤、选修系列),高二下期(选修系列),高三年级:复习资料。
知识:密切联系,必修(五个模块)+选修系列(4个系列)
能力:运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。
4.新课程标准的基本理念:
①构建共同基础,提供发展平台; ②提供多样课程,适应个性选择; ③倡导积极主动、勇于探索的学习方式;④注重提高学生的数学思维能力; ⑤发展学生的数学应用意识; ⑥与时俱进地认识“双基”; ⑦强调本质,注意适度形式化; ⑧体现数学的文化价值; ⑨注重信息技术与数学课程的整合; ⑩建立合理、科学的评价体系。
5.本期数学教学、活动安排:
本期学习内容:高一必修①、②,共72课时,必修① 第一章13课时(4+4+3+1+1)+第二章14课时(6+6+1+1)+第三章9课时(3+4+1+1);必修②第一章8课时(2+2+2+1+1)+第二章10课时(3+3+3+1)+第三章9课时(2+3+3+1)+第四章9课时(2+4+2+1).
上课方式:每周新授5节,问题集中1节(双节连排时)。
学习方式:预习后做节后练习;补充知识写在书的边缘;
主要活动:学校、全国每年的数学竞赛;数学课外活动等。
6.作业要求: (期末进行作业评比)
① 课堂作业设置两本;② 提倡用钢笔书写,一律用铅笔、尺规作图,书写规范;③ 墨迹、错误用橡皮擦擦干净,作业本整洁;④ 批阅用“?”号代表错误,一般点在错误开始处;⑤ 更正自觉完成;⑥ 练习册同步完成,按进度交阅,自觉订正;⑦ 当天布置,当天第二节晚自习之前交(若无晚自习,则第二天早读之前交)。⑧ 每次作业按A、B、C、D四个等级评定,每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级,得分A,B为优良等级,A为优秀等级。
三、了解情况:
初中数学开课情况;暑假自学情况;作图工具准备情况。
四.请同学们预习教材.
篇5:高一数学必修课件(高一1200字以上)
教学目标
1、通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括,让学生体验数学概念的形成过程,培养学生的抽象概括能力。
2、使学生理解并掌握幂函数的图像与性质,并能初步运用所学知识解决有关问题,培养学生的灵活思维能力。
教学难点
幂函数图像和性质的发现过程
教学重点
幂函数的性质及运用
教学过程
一、 教学导入
数学和日常生活是密不可分的,观察下列问题中的函数个有什么共同特征
(1)如果李斯在超市买了每支1元的水笔n(支),那么他应支付p=n元。这里p是n的函数。
(2)如果正方形的边长a,那么正方形的面积为S=a2 ,这里S是a的函数。
(3)如果立方体的边长a,那么立方体的体积为V=a3 ,这里V是a的函数。
(4)如果正方形的面积为S,那么这个正方形的边长为a=S ,这里a是S的函数。
(5)如果壮壮t(s)内骑车行进了1(k,那么他骑车的平均速度为v=t-1 ( ),这里v是t的函数。
由学生讨论,总结,即可得出:p=n,S=a2 ,V=a3 ,a=S ,v=t-1 都是自变量的若干次幂的形式。
这节课,我们将来共同学习另一种函数--幂函数(老师板书课题)
二、 讲授新课
1、定义:一般地,函数y=xa 叫做幂函数,其中x是自变量,a是实常数。
判断一个函数是否是幂函数?注意:①是否为幂的形式;②自变量是幂的底数,指数可以是任意实数。
例1、(1)y=xa 与y=ax 一样吗
(2)在函数y=x+2,y=1,y=x2+x,y=2x2+3,y= 中,哪几个函数是幂函数
(3)已知幂函数y=f(x)的图像过点(2, ),试求出这个函数的解析式。
2、对于幂函数y=xa ,讨论当a=1,2,3, ,-1时的函数性质
表格如下:
y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1
定义域
值 域
奇偶性
单调性
定 点
下面先请五位同学分别在黑板上画出每个函数的图像,其他同学可以在同一坐标系内作五个幂函数的图像。(要给学生留出充分时间去研究函数性质)
通过观察图像与表格
(1)函数y=x,y=x2 ,y=x3 ,y=x 和y=x-1 的图像都通过(1,1) ;
(2)函数y=x ,y=x3 ,y=x-1 是奇函数,函数y=x2 是偶函数;
(3)在第一象限内,函数y=x,y=x2 ,y=x3 和y=x 是增函数,函数y=x-1 是减函数;
(4)在第一象限内,函数y=x-1 的图像向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近。
例2、求下列函数的定义域,并判断函数的奇偶性
(1)f(x)=-2x5 (2)g(x)=x4+2
(3)f(x)=-x+ x (4)g(x)=5x+ x
3、拓展题
证明幂函数f(x)= x3在R上是增函数
三、 课外作业
P49 习题2-5 A组 1、2
教学后记
本节课主要从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质,画五个幂函数的图像并由图像概括其性质是教学中可能遇到的困难,所以要注意引导学生亲自动手画图像、分组讨论等形式,让学生自己去探究,把主动权交给学生。
篇6:高二必修数学教学计划(高二900字)
【摘要】在授课前做好每一课的教学计划,将能帮助老师们更加高效的传授知识,下面是高二必修数学教学计划欢迎大家进入精品的高中频道,参考下面的教学计划,希望大家喜欢!
一、目标要求
1.深入钻练教材,在借鉴她校课件基础上,结合所教学生实际,确定好每节课所教内容,及所采用的教学手段、方法。
2.本期还要帮助学生搞好《数学》必修内容的复习,一是为学生学业水平检测作准备,二是为高三复习打基础。
3.本期的专题选讲务求实效。
4.继续培养学的学习兴趣,帮助学生解决好学习教学中的困难,提高学生的数学素养和综合能力。
5.本期重点培养和提升学生的抽象思维、概括、归纳、整理、类比、相互转化、数形结合等能力,提高学生解题能力。
二、教学措施:
1、认真落实,搞好集体备课。每周至少进行一次集体备课,每位老师都要提前一周进行单元式的备课,集体备课时,由一名老师作主要发言人,对下一周的教材内容作分析,然后大家研究讨论其中的重点、难点、教学方法等。在星期一的集合备课中,主要是对上周备课中的情况作补充。每次备课都要用一定的时间交流一下前一段的教学情况,进度、学生掌握情况等。
2、详细计划,保证练习质量。教学中用配备资料是《高中数学新新学案》,要求学生按教学进度完成相应的习题,老师要给予检查和必要的讲评,老师要提前向学生指出不做的题,以免影响学生的学习。每周以内容滚动式编一份练习试卷,星期五发给学生带回家完成,星期一交,老师要进行批改,存在的普遍性问题最好安排时间讲评。试题量控制为10道选择题(4旧6新)、4道填空题(1旧3新)、4道解答题。
3、抓好第二课堂,稳定数学优生,培养数学能力兴趣。本学期第二课堂与数学竞赛准备班继续分开进行辅导。平常意义上的第二课堂辅导学生,主要是以兴趣班的形式,以复习巩固课堂教学的同步内容为主,一般只选用常规题为例题和练习,难度低于高考接近高考,用专题讲授为主要形式开展辅导工作。
4、加强辅导工作。对已经出现数学学习困难的学生,教师的下班辅导十分重要,所以每位老师必须重视搞好辅导工作。教师教学中,要尽快掌握班上学生的数学学习情况,有针对性地进行辅导工作,既要注意照顾好班上优生层,更不能忽视班上的困难学生。
总结:以上就是下学期高二必修数学教学计划,希望对您的教学有所帮助。
篇7:高一数学必修一函数及其表示知识点(高一1200字以上)
一、函数的概念
在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义,掌握函数定义域与值域的求法;函数的三种不同表示的相互间转化,函数的解析式的表示,理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图,映射的概念的理解。
函数的概念和图象
重难点:在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义,掌握函数定义域与值域的求法;函数的三种不同表示的相互间转化,函数的解析式的表示,理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图,映射的概念的理解.考纲要求:①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;
②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;③了解简单的分段函数,并能简单应用。
二、函数关系的建立
“探索具体问题中的数量关系和变化规律,并能运用函数进行描述和解决问题”,这是《课标》关于函数目标的一段描述。因此,各地中考试卷都有“函数建模及其应用”类问题,而建模的首要是建立函数表达式。
三、函数的运算
函数的运算是各阶段考试和高考命题的必考内容,数学函数的运算知识点是对大家夯实基础的重点内容,请大家务必认真掌握。
四、函数的基本性质
在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象。
(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.
C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.即记为C={P(x,y)(x),x∈A}图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
(2)画法
A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法(请参考必修4三角函数)
常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用:
1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
高一数学函数知识点总结3
1. 函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则 f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2. 复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法:若已知 的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;
(3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时,f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2 的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,则y=f(x)是周期为2 的周期函数;
5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);
6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)],; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)];
7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
8. 判断对应是否为映射时,抓住两点:(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9. 能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。
10.对于反函数,应掌握以下一些结论:(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
12. 依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
13. 恒成立问题的处理方法:(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;
篇8:有关高一数学必修1知识点总结(高一1200字以上应用文)
一、集合有关概念
1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
2、集合的中元素的三个特性:
1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性
说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.
3、集合的表示:{ } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法:列举法与描述法.
注意啊:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集 N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于属于的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 aA ,相反,a不属于集合A 记作 a?A
列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.
描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R-32}或{x-32}
4、集合的分类:
1.有限集 含有有限个元素的集合
2.无限集 含有无限个元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例:{x-5}
二、集合间的基本关系
1.包含关系子集
注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2.相等关系(55,且55,则5=5)
实例:设 A={x-1=0} B={-1,1} 元素相同
结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B
① 任何一个集合是它本身的子集.AA
②真子集:如果AB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的运算
1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作AB(读作A交B),即AB={x,且xB}.
2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作A并B),即AB={x,或xB}.
3、交集与并集的性质:AA = A, A=, AB = BA,AA = A,
A= A ,AB = BA.
4、全集与补集
(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.
(3)性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U
篇9:高二数学必修一知识点总结(高二300字应用文)
1)程序框图基本概念:
①程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。
②构成程序框的图形符号及其作用
学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下:
1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的符号。4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
篇10:高一数学必修一函数图像知识点总结(高中1200字以上应用文)
第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,考生想要在考场上准确求出定义域,就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来,列成不等式组,不等式组的解集就是该函数的定义域。
在求一般函数定义域时,要注意以下几点:分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集,在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。
第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数,判断分段函数的单调性有两种方法:第一,在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间,然后对各个段上的单调区间进行整合;第二,画出这个分段函数的图象,结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象,而函数图象反应了函数的所有性质,考生在解答函数题时,要第一时间在脑海中画出函数图象,从图象上分析问题,解决问题。
对于函数不同的单调递增(减)区间,千万记住,不要使用并集,指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域,对函数具有奇偶性的前提条件不清,对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称,如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下,再根据奇偶函数的定义进行判断。
在用定义进行判断时,要注意自变量在定义域区间内的任意性。
第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的,在解答此类问题时,考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法,通过特殊赋可以找到函数的不变性质,这往往是问题的突破口。
抽象函数性质的证明属于代数推理,和几何推理证明一样,考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件,别漏掉条件,更不能臆造条件,推理过程层次分明,还要注意书写规范。
第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且有f(a)f(b)
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