高等数学学习心得体会(精选10篇)
篇1:高等数学学习心得体会(高中1100字应用文)
在我的意识里,但凡数学成绩好的同学,一定都是天资聪颖;而对数学一往情深的同学,都绝非等闲之辈。自从上了高中,数学对我来说就成了软肋,硬伤,成了让我神伤的科目,突然间变得对数学一窍不通,才猛然间发觉自己的思维不知道被什么所禁锢,变得呆板而僵硬,做题犹如啃砖头。
大一的时候,意外地发现我们必须学习高数课,我虽然很敬佩我们的高数老师,他和蔼可亲,对我们关爱有加,把高数讲得清楚易懂,还告诉我们如何学好高数以便更好地发展中医。尽管如此,结局还是悲凉的,我终日以泪洗面,甚至产生了轻生的念头,大一对我来说是不堪重负,不忍回首的一年,期末了,还一道题都不会做,考完了,才发现自己是班上的垫底。高数,让我开始怀疑自己的智商,怀疑我以后能否自食其力。每一次上课,我都像个呆子,钻进耳朵的那些专业术语不知道该怎么去消化,而周围的同学也都还是能回答问题,自信满满,这种强烈的对比让我受挫,我开始重新审视自己。高数,带给我改变的动力,我感谢高数,但仅仅因为它是高“树”,而我被挂在了上面。
在后来的学习中,我再也不敢对专业课掉以轻心,我开始觉得期末考试的内容其实也没有那么难,那么高数呢?究竟是它太难还是我从心里对它产生畏惧,以至我没有勇气相信自己可以认识它?我怕,怕有朝一日终会再次遇到它,因为陌生,所以恐惧。
经历了一年多的成长,我发现其实很多事情都没有想象中那么难,也没有想象中那么简单,关键在于你如何对待它。我想起我可以为了自己做一个笔袋而一动不动坐一下午,并且为了解决出现的不足而把数据计算一遍又一遍,一遍遍拆,一遍遍改,在探索中前进,乐此不疲。而学习高数呢,一开始我怕,遇到不懂了,我更怕,最后呢,我只能逃课,不去听,不去想,以为这样就能躲过一切,我才发现,我是个彻彻底底的懦夫,我只会做逃兵,我并没有尽最大的努力。
在选课的时候,我发现还能选修高数,这次,我不想再错过。我想起了《追风筝的人》的一句话:“那里,有再一次成为好人的路。”是的,我选择重新认识高数,我要为自己过去的罪行赎罪。
再次接触高数,捧着2年前让我头疼的课本,我发现其实真的可以懂,老师讲的比较简单,思路也很清晰。重新认识了牛顿莱布尼兹的微积分,惊叹他们天才般的才智,运用无限的模糊理论,可以解决许多医学上的问题,我才觉得高数真的是充满了魅力和魔力,它能让我们把简单的问题先给复杂化最后再简单化,培养我们的思维,更智慧巧妙地解决生活中的问题。学好了高数,就像给你增添了一双隐形的翅膀,你拥有了更开阔缜密的思维,许多问题突然变得迎刃而解了。
当然,学好高数并非那么简单,但探索其中的奥秘确实非常有价值,我想,如果能把自己学到的高数知识运用到自己的生活,学习,工作上,才算是真正学好了高数,感谢高数,这次不仅仅因为它是高“树”,而是我明白,攀登上这棵高树,我看见了前所未有的迷人风景。
篇2:数学学习心得体会(小学500字应用文)
通过参加今天的培训学习,确实使我大开眼界,从专家身上学到了很多有价值的东西,我会把学到的技能用于今后的教学当中。
感受最深的是郝老师解读的“理解数学”,理解数学是一堂好的数学课的前提条件,数学课首先要把数学教好,数学育人的载体是数学的内容极其由内容反应的思想方法,只有等老师具有挖掘数学知识蕴含的价值观资源,并能以学生学生智力发展水平相适应的方式表达出来,以恰当的方式传达给学生,才能有效的实现数学课程的目标,假如教师对数学的理解不到位,连讲対都还做不到的话,那么其他一切都是奢谈。确实是这样,如果老师都是一知半解怎么能给学生教清楚,讲透彻。给学生一杯水,老师必须有一缸水,绝对不能边批边卖,我们面对的是天真无邪的孩子,是祖国的花朵,是国家的栋梁!
通过学习我对理解学生有了更深的领悟,理解学生是“以学定教”的前期,如果我们假设每一位老师的数学本体性知识都是过关的,那么“理解学生”就成“有针对性的施教”,“精确针对的帮助式教学”的关键。“理解学生”,核心是理解学生的数学认知规律和情感发展规律。
作为一名数学教师,真正的理解数学,理解学生,那么她所教的数学课一定是学生喜欢的,热爱的。也肯定是能学会,会学,好学数学课。
篇3:高中数学培训学习心得体会(高中1200字以上)
一、电教手段的应用有利于体现数形结合的数学思想方法
高中解析几何是综合运用代数和几何知识的一门综合性的学科,其特点之一是数和形的紧密结合,即利用方程的性质来研究相应的几何图形的特点,使几何图形及其研究实现了"代数法"。反之,如果给代数问题以几何解释,那么可以理解代数问题的直观意义,解析几何的另一个基本特点是把曲线(包括直线)看作是按一定的几何条件运动的集合,以运动、变化的观点来研究它的性质,所以具有数形结合的思想,运动变化的辨证观点是学好解析几何的关键。
电教手段应用于解几教学应是在教学过程中充分揭示教学内容中内在辨证关系,逐步使学生养成运用上述思想和观点去分析和解决问题的习惯,从而深刻地理解和掌握教学内容的实质。基于此,应主动有效地设计出“数、形动态”演示特点,赋予它特有的魅力。即能够迅速改变变数,同步达到屏幕图形的变化,或屏幕图形的渐变;窗口同步显示变数的变化,并且演示过程可以根据需要进行控制,演示速度可任意调整;可以随时看到各种情形下的数量变化或不变,图形的动或静,把“数”和“形”的潜在关系动态地显示出来。这样教师根据呈现的内容有针对性地加以讲解或组织讨论,引导学生根据内容提出的各种变数来观察、验证、对比、寻找一般规律和特殊属性。使学生能加深对几何图形的感知,敏锐地抓住变化特征,真正地将现代科技应用于辅助教学。
二、电教手段的应用有利于突出重点、突破难点
突出教学重点,突破教学难点是数学教学的一个重要环节,教师为此要耗费大量的时间和精力,即便如此,学生往往仍是启而不发,感触不深,容易疲劳从而导致厌学的负面心态。在教学中运用多媒体,可以创设出动态情境,以鲜明的色彩和活动的画面把活动过程全面展现出来,那么既可突出重点、突破难点,化抽象为具体,又可促进思维导向由模糊变清晰。使学生通过直观的形象来理解数学中的概念和运算过程。
例如:《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》这一课,重点是函数y=Asin(ωx+φ)的图象以及参数A,ω,φ对函数图象变化的影响,难点是y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的关系,在教学中需要从简单到复杂,从特殊到一般,从具体到抽象,逐步总结图象变换的规律。利用多媒体课件形象的给出了函数y=sinx到y=3sinx、y=sinx到y=sin2x及y=sin2x到y=sin(2x+1)的变化过程,总结出y=sinx到y=Asinx、y=sinx到y=sinωx及y=sinωx到y=sin(ωx+φ)的伸缩或平移变换的变化过程。利用多媒体课件的优势,突出了重点,突破了难点,达到传统教学手段无法达到的效果。
三、运用计算机多媒体动画,有利于学生知识的获得与保持
信息和知识是密切相关的,获取大量的信息就把握大量的知识。实验心理学家赤瑞特拉做了一个实验,是关于知识保持即记忆持久性的实验。结果是这样的:人们一般能记住自己阅读内容的10%,自己听到内容的20%,自己看到内容的30%,自己听到和看到内容的50%,在反复过程中自己所说内容的70%。这就是说,如果既能听到又能看到,再通过讨论并用自己的语言表达出来,知识的保持将大大优于传统教学的效果。如必修《2》第四章平面解析几何初步--《直线的方程》(复习课)中提出的一个问题:对于直线的斜截式方程y=kx+b,当参数k和参数b改变时,直线怎样变化
笔者这样设计教学过程:利用《几何画板》设计好课件,以y=2.00x+0.98为例,先改变k值,b值不变;再改变b值,k值不变。让学生认真观察其变化过程,猜想、讨论,最后得出结论:当k取任意实数时,方程y=kx+b表示的直线都经过点(0,b),它们是一组共点直线;当b取任意实数时,方程y=kx+b(k≠0)表示的直线彼此平行,它们是一组平行直线。就这样学生在观察、猜想、讨论等一系列活动中获得了知识,体会了直线的变化过程,并且印象深刻。
篇4:数学学习心得作文-学习心得体会(小学1200字以上应用文)
9月29日至今,我有幸参加了“国培计划”中西部农村中小学教师远程培训,四川资阳小学数学2班培训。我十分珍惜这次不断完善和提高自我的机会,积极认真地参与了培训的全过程。
在这次培训中我聆听了韩立福、张大利、张丹等数学教育专家的精彩讲座,领略了他们幽默风趣的教育风格、先进的教育理论;也与班上的各位优秀的教师一起进行了交流,不但加强了理论和专业知识的学习,又和本班的教师一起进行了协作探讨。可以说此次培训收益颇丰、获取匪浅。
一、提高教育思想,开阔改革视野。
为期两个多月的培训学习,让我把埋着苦干的头抬了起来,发现教育是需要不断学习。在本次培训中,每位专家老师给我们做精彩的讲座。各位专家老师的讲座,阐述了他们对小学数学教学的独特见解,对新课程的各种看法,对数学思想方法的探讨,并向我们介绍了比较前沿的教育理论知识,以及如何开展课例研究。在这次学习中我们学到了不少先进的教学理念:怎样备课,怎样上课,怎样进行校本教研。
二、通过学习理论,不断尝试实践。
作为一名小学数学教师,我努力把学习的理论知识转化为实践动能,使之有效地指导平时的教学工作。在培训过程中,我把自身对小学数学新课程标准的理解与组内的老师交流,并在课例跟进后,用新的练习设计理念指导我的教学,在不断总结的基础上重新发现。同时,我学会了变换角度审视自己的教育教学工作,在新理念的引领下,不断反思、调整我的教育观,正是这种换位思考,让我学会了信任学生,并不断地感受到信任带来的惊喜和力量。尤其是过去不敢大胆的相信学生,放手让学生自主学习。在学习了“以学定教,先学后教”的教学理念后,我尝试通过学生自主学习,合作交流让我体会到了教学的乐趣。在学习了“观课议课”后我在我们数学教研也进行了尝试,老师们一下就打破了过去那种人云亦云的模式,大家互相交流互相学习。
三、加强专业知识学习,做专业型教师。
培训既紧张又忙碌,因为在培训中,我感受到了一种孜孜以求、学无止境的氛围。这种严谨实效的氛围,让每听一课我都认真准备,精心揣摩,通过网络便捷方式查阅相关资料,努力构建高效的教育教学活动。在实践过程中敢于迎接挑战,便也敢于创新。可以说,是培训激励了我的意志,启发了我的心智,让我更加执着地扑在小学数学教育教学上。有句话说的好:“教师要想给学生一碗水,自己必须得有一桶水,甚至是源源不断的源头水。”所以我们要想做一名优秀的教师,不能做一潭死水,而是要做那源源不断的源头水,因此必须要不断加强专业知识的学习。
四、以课例研究为载体,促进教师专业化成长。
课例是教师课堂教学“轨迹”的真实反映。以课例为研究对象开展课例研究,是教师从事教学改革研究的重要方式,有利于促进教师的专业发展。教师的职业成长有一个循序渐进的自然成熟过程,有目的、有计划的开展教学研究及课例研究,能有效缩短教师成长周期,尤其是学校开展的校本教研,都为我们每位老师的专业成长提供的展示的舞台。此次培训我觉得让我收获最大的就是课例研究活动。这次国培提供了十多个“优秀课例展播学习”,这些优秀的课例,让我们开阔了视野,找到了自己教学的差距。也为我们开展校本教研指明了方向。
在历时两个多月的培训过程中,我的心里发生了很大的变化,由最初埋怨学校为什么派我参加,变成今天的感激和期盼。培训过程中,我们班的每一位老师都非常努力,要求我们学习2880分钟,可是大家都学习三、四千分钟,而且有无数的帖子,无数的回复,在相互的交流与互动中让我们都有极大的收获。在此我衷心的感谢我们的班主任谢凤先老师,因她无私的奉献,耐心的指导,使我们班51名老师成为一个具有凝聚力的团队。
最后我引用付灿军老师的一名话作为结束语:“永不知足,重头再来,再度杨帆。”
活到老,学到老;不断学习,与时俱进!
篇5:高中数学学习心得(高中900字)
高一时,每天一节新课,普通班一个学期要学两本书,实验班甚至更快。鉴于高一数学是整个高中的基础,我建议新高一的学生要做到以下几点:
1.注重预习
预习下一天的课程会让你在新课时胸有成竹,老师讲起来你会更易理解,对于预习中不懂的问题,更要认真听讲。
2.认真记课堂笔记
因为初中数学的难度相对较低,许多同学不记笔记也可能考一个不错的分数,但到了高中就不同了。我在这里介绍一个学习很好的同学的笔记方法:每一门课都要备一本笔记本(可以挑一本漂亮点的笔记本记数学笔记,以便增加数学学习的兴趣),每一页都用线划分成两部分,三七开即可,左边用来记上课的笔记,右边写上学习心得,预复习情况,不懂的问题等等。这样笔记本价值很高,便于高三复习。
3.独立完成作业
有些同学可能会偷懒,直接表现就是抄作业。我可以负责任地告诉大家,抄作业和自己做作业的区别,刚开始可能看似考试成绩差距不大,但到高二高三时效果就出来了,抄作业的同学考试分数可能会是独立完成同学的零头,这一点毫不夸张,刚步入高一的同学可以向你身边的“过来人”打听一下。
4.理性选择参考书
高中数学光看书是不行的,参考书是学习数学的助手,也是检验学习效果的好工具。对于那些数学基础较好的同学,建议买一些提升空间大的参考书,对于初中数学成绩一般或者不理想的同学,建议你买一些基础性比较强的参考书。一句话:适合自己的参考书才是最好的。
5.做好错题记录。
对于高中生而言,数学错题本的作用是很大的,最大的作用是便于高三的复习,当然,经常翻看错题本上面的习题,也有助于数学思维的训练。错题本在于慢慢积累,可以将平时测验中的做错的题记录在案,期中、期末测验中发现的问题自然更不能轻易放过。记录的时候不能只记录做错的题,更重要的是记录为什么自己会犯错,找出自己做题的思路问题。
另外,与数学老师、同学建立良好的人际关系也是非常重要的。在老师眼中学生是平等的,所以有不懂的就问。不懂并不可怕,可怕的是不懂也不问。你有什么学习心得体会也可以和老师沟通,当然,也可以和同学沟通交流。一个老师面对的是多个同学,老师的时间有限,在老师繁忙的情况下,可以多和数学好的同学多交流,这些都有助于你提高数学成绩,并且可以提供学好数学的信心。
对于那些志存高远的同学而言,高中数学学习可谓任重而道远,祝你能够顺利度过高中的起始阶段。
篇6:高等数学学习心得体会(高中1000字记叙文)
光阴似箭,日月如梭,一转眼,本学期便悄然结束了。回首这一学期的学习情况,给我记忆最深的莫过于上二位刘老师的《高等数学》这门课程了,课程即将结束,但二位老师严谨认真负责和富有人性化的教学,仍然在我的脑海中不时的浮现。
《高等数学》是数学科学的一个重要分支。学好这门学科,不仅使人能了解相关的基础知识和重要内容,从而增强自己解决问题的实际能力,更重要的是它有助于改进我们观察问题、思考问题和处理问题的能力,从而使我们的逻辑思维和思辨能力进一步大大提高,这些,无疑对工科研究生还是文科研究生来说,都是至关重要的,所以自上刘老师的第一节课,我就意识到这门课程的重要性,每次都认真聆听老师的上课,遇到问题及时请教。
二位老师虽然较年轻,但由于她们素质较高,数学功底较深,加之她们富有同情和体贴的教学,故在本学期的这门课程上,学到了许多原来不知道的知识和许多相关的高等数学理论,使我终生难忘,终生受益。例如,我原来根本不知道什么是导数与微分,更不用说它们在实际生活中的具体应用了。但通过学习过高等数学之后,我不但知道了它们的概念,而且还懂得在日常生活中的具体运用。例如:飞机平稳降落、天气乍寒乍冷、股市迅猛上扬、产值增幅下降、山路越来越陡,这些形容变化的大体情况,我们竟然可以利用高等数学的导数概念来准确刻画这些变量在某一瞬间变化的快慢,也就是确定其变化率,这些都是我原先根本不知道的相关内容。当然,跟二位老师学到的知识,又何止这一点呢,这里我就不在一一列举了。
跟老师学习知识固然重要,但更重要的是要学会老师的为人和待人处事的品质及其风格,然而二位老师在这方面恰恰是我们的楷模和效仿的典范。由于我们是文科学生出身,原来在数学学习方面,就没有经过很好的训练,就更不用谈学高等数学了,尤其像我这位年龄较大、思维定势受限而且较愚钝的人,学习起来肯定不如年轻人,但二位老师在学习方面从不歧视我,对我所问的每一个问题,不论简单还是复杂,她们都乐意地回答,使我最大程度上的满意。另外,二位老师,在教学期间,从不缺课,上课时,除了认真教课,没有别的任何私心杂念,也从不计较个人得失,默默无闻地耕耘着,春蚕到死丝方尽,蜡炬成灰泪始干,这正是二位老师的深刻写照。
学生回报师恩的最好方式是把学问做好。“为天地立心,为生民立命”超出了我的能力,但“为吾师继其学”是我能够做到的。我将在以后的工作和学习生活当中,把高等数学和其他相关知识学好,已回报我们敬爱的老师…
篇7:高中数学学习心得(高中1100字)
数学教育家H.Freudenthal所言说:“数学是现实的,学生从现实生活中学习数学,再把学到的数学应用到现实中去。”我对这句话的理解是:数学应当“从生活中来,到生活中去”,即数学学习题材应当与现实生活紧密联系在一起,数学学习的内容应当是现实生活中经常遇到的知识,学到的数学知识应当在现实生活中经常运用。显然数学源于生活,也用于生活。所以一堂好的数学课绝不应该孤立于生活之外,数学课回归生活,体现生活性,应该称为新课程教学的基本特征。杜威早就提出:“教育即生活!”陶行知也宣称:“生活即教育!”《新课程标准》指出:“使学生感受数学与现实生活的密切联系,初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”因此回归生活是新课程及其教学改革的一大基本走向。
传统的数学教学中只重视数学知识的传授,而忽视了数学知识与学生现实生活的联系,很多学生只能在课堂内、考试时感到数学有用,而走出课堂、离开考场,到现实生活中,几乎感觉不到数学的存在。这样知识学习与知识应用的严重脱节,导致了学生解决实际问题的能力水平低下,不能充分感受到数学的趣味性和生活性,直接影响了学生创新素质的培养。要改变这一状况,在课堂教学中我们数学教师应着力体现“课堂生活化”的理念,引导学生从生活情境中发现数学问题,运用所学数学知识解决实际问题,让学生体会到数学与现实生活及人类社会的密切联系,了解数学的价值,领悟数学的魅力,增进对数学的理解和学好数学的信心。在课堂教学中,教师应根据学生已有的知识经验,从学生的生活实际出发,创设有助于学生自主学习的生活问题情境,使数学教学更贴近和融入生活;创造性地使用教材中的生活内容,积极拓展教材的生活空间,使教学内容更具有活力;鼓励学生大胆创新与实践,使每一个学生解决实际生活问题的能力得到优先发展,进而推动素质教育的快速发展。
数学被形象的称作“思维的体操,智慧的火花”。数学是人类文化的重要组成部分,已成为公民所必须具备的一种基本素质,数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。而且在当今知识经济时代,数学正在从幕后走向台前,它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值,推动了社会生产力的发展。作为衡量一个人能力的重要学科,从小学到高中绝大多数同学对它情有独钟,投入了大量的时间与精力.然而并非人人都是成功者,从而“惧怕”高中数学的现象在目前非常普遍,我们应当引起重视。尽力指导学生学会学习数学,要讲究科学的学习方法,提高学习效率,才能变被动为主动.我们采取以加强学法指导为主,化解分化点为辅的办法:
1.加强学法指导,培养良好学习习惯。
2.循序渐进,防止急躁。
3.研究学科特点,寻找最佳学习方法
4.加强辅导,化解分化点。
篇8:数学学习心得感悟(1200字以上)
当你们正在《数学分析》课程时,同时又要学《高等代数》课程。觉得高等代数与数学分析不太一样,比较“另类”。不一样在于它研究的方法与数学分析相差太大,数学分析是中学数学的延续,其内容主要是中学的内容加极限的思想而已,同学们接受起来比较容易。
高等代数则不同,它在中学基本上没有“根”。其思维方式与以前学的数学迥然不同,概念更加抽象,偏重思辨与证明。尤其是下学期,证明是主要部分,虽然学时不少,但是理解起来仍困难。它分两个学期。我们上学期学的内容,可以归结为“一个问题”和“两个工具”。一个问题是指解线性方程组的问题,两个工具指的是矩阵和向量。你可能会想:线性方程组我们学过,而且解它用得着讲一门课吗?大家一定要明白,首先我们的方程组不像中学所学仅含2到3个方程,它只要用消元法即可容易地求出,这里的研究的是所有方程组的规律,也就是所必须找到4个以上方程组成的方程组的解的规律,这样就比较难了,需要对方程组有个整体的认识;再者,数学的宗旨是将看似不同的事物或问题将它们联系起来,抽象出它们在数学上的本质,然后用数学的工具来解决问题。
实际上,向量、矩阵、线性方程组都是基本数学工具。三者之间有着密切的联系!它们可以互为工具,在今后的学习中,你们只要紧紧抓住三者之间的联系,学习就有了主线了。向量我们在中学学过一些,物理课也讲。
中学学的是三维向量,在几何中用有向线段表示,代数上用三个数的有序数组表示。那么我们线性代数中的向量呢,是将中学所学的向量进行推广,由三维到n维(n是任意正整数),由三个数的有序数组推广到n维有序数组,中学的向量的性质尽可能推广到n维,这样,可以解决更多的问题;矩阵呢?就是一个方形的数表,有若干行、列构成,这样看起来,概念上很好理解啊。可是研究起来可不那么简单,我们以前的运算是两个数的运算,而现在的运算涉及的可是整个数表的运算!可以想象,整个数表的运算必然比两个数的运算难。但是我们不必怕,先记住并掌握运算,运算再难,多练几遍必然就会了。关键是要理解概念与概念间的联系。再进一步说吧:中学解方程组,有一个原则,就是一个方程解一个未知量。对于线性代数的线性方程组,方程的个数不一定等于未知量的个数。比如4个方程5个未知量,这样就不可能有唯一的解,需要将一个未知量提出来作为“自由未知量”,也就是将之当做参数(可以任意取值的常数);还有,即使是方程个数与未知量个数相同,也未必有唯一的解,因为有可能出现方程“多余”的情况。(比如第三个方程是前两个方程相加,那么第三个方程可以视为“多余”)
总之,解方程可以先归纳出以下三大问题:第一,有无多余方程;第二,解决了这三大问题,方程组的解迎刃而解。我们结合矩阵、向量可以提出完全对应的问题。刚才讲了,三者联系紧密,比如一个方程将运算符号和等号除去,就是一个向量;方程组将等号和运算除去,就是一个矩阵!你们说它们是不是联系紧密?大家可不要小看这三问,我认为它们可以作为学习上学期高代的提纲挈领。下学期主要讲“线性空间”和“线性变换”。所谓线性空间,就是将上学期所学的数域上的向量空间加以推广,很玄是吧?首先数域上的向量空间,是将向量作为整体来研究,这就是我们大学所学的第一个“代数结构”。所谓代数结构,就是由一个集合、若干种运算构成的数学的“大厦”,运算使得集合中的元素有了联系。中学有没有涉及代数结构啊?有的,比如实数域、复数域中的“域”就是含有四则运算的代数结构。
而向量空间的集合是向量,运算就两个:加法和数乘。起初向量及其运算和上学期学的一样。可是,它的形式有局限啊,数学家就想到,将其概念的本质抽取出来,他们发现,向量空间的本质就是八条运算律,因此将它作为线性空间(也称向量空间)的公理化定义,作为原始的向量、加法、数乘未必再有原来的形式了。比如上学期学的数域上的多项式构成的线性空间。继而,我们将数学中的“映射”用在线性空间上,于是有了“线性变换”的概念。说到底,线性变换就是线性空间保持线性运算关系不变的自身到自身的“映射”。
正因为保持线性关系不变,所以线性空间的许多性质在映射后得以保持。研究线性空间与线性变换的关键就是找到线性空间的“基”,只要通过基,可以将无数个向量的运算通过基线性表示,也可以将线性变换通过基的变换线性表示!于是,线性空间的元素真正可以用上学期的“向量”表示了!线性变换可以用上学期的“矩阵”表示了!这是代数中著名的“同构”的思想!通过这样,将抽象的问题具体化了,这也就是我们前边说的“矩阵”和“向量”是两大工具的原因。同学们要记住,做线性空间与线性变换的题时这样的转化是主方向!进一步:既然线性变换可以通过取基用矩阵表示,不同的基呢,对应不同的矩阵。我们自然想到,能否适当的取基,使得矩阵的表示尽可能简单。简单到极致,就是对角型。经研究,发现若能转成对角型的话,那么对角型上的元素是这样变换(称相似变换)的不变量,这个不变量很重要,称为变换的“特征值”。
矩阵相似变换成对角型是个很实用的问题,结果,不是所有都能化对角,那么退一步,于是有了“若当标准型“的概念,只要特征多项式能够完全分解,就可以化若当标准型,有一章的内容专门研究它。这样的对角型与若当标准型有什么用呢?我们利用它是同一个变换在不同基下的矩阵表示,可以通过改变基使得研究线性变换变得简单。最后的“欧氏空间”许多人不理解,一句话,就是仿照我们可见的三维空间,对线性空间引进度量,向量有长度、有夹角、有内积。欧氏空间有了度量后,线性空间的许多性质变得很直观且奇妙。我们要比较两者的联系与差别。此章主要讲了两种变换:对称变换与正交变换,正交变换是保持度量关系不变,对称变换在正交基下为对称阵。相似变换对角化问题到了这里变成正交变换对角化问题,在涉及对角化问题时,能用正交变换的尽量用正交变换,可以使得问题更加的容易解决。
说到这里,大家对高代有了宏观的认识了。最后总结出高代的特点,一是结构紧密,整个课程的知识点互相之间有着千丝万缕的联系,无论从哪一个角度切入,都可以牵一发而动全身,整个课程就是铁板一块。二是它解决问题的方法不再是像中学那样的重视技巧,以“点”为主,而是从代数的“结构”上,从宏观上把握解决问题的方案。这对大家是比较抽象,但是,没有宏观的理解,对此课程必然学不透彻!建议同学们边比较变学习,上学期的向量用中学的向量比较,下学期的向量用上学期的比较。在计算上理解概念,证明时注重整体结构。关于证明,这里一时无法尽言,请看我的《证明题的证法之高代篇》
篇9:学习数学心得体会(小学500字应用文)
通过本学期学习数学史与数学文化,我知道了数学专业知识与历史知识是互补的,专业知识的学习需要历史知识帮助分析与思考。这门课提高了我对数学学习的兴趣与积极性。
作为数学专业的人,我们知道数学是一门历史性或者说累积性很强的学科,这门科学有悠久的历史,发展过程充满了人类的创造和理性智慧。数学史正是数学这棵参天大树的一个分枝,描述研究数学概念、数学方法、数学思想的起源与发展,及其与社会政治、经济和一般文化的联系,透过数学史可以看到数学的发展和数学家创造的艰难和喜悦。不了解数学史就不可能全面了解数学科学,也就不可能全面了解整个人类文明史。
通过这门课的学习我体会到历史上任何数学成果的发现并不是我们在教科书中看到的那一条条完善的数学定理、公式所表现出来的那么自然与完美,他们从萌芽到成熟再到广为流传的过程是曲折而又布满荆棘的。但是,我们的教科书却将这一过程与成果完全颠倒,从定理到证明再到例题,这一步骤虽然有助于我们对系统知识的掌握,但这同时也意味着历史上曾经存在过的那些生动活泼的思维活动的缺失。
学习数学史有助于我们把握数学发展的脉络,加深对数学概念、方法、思想的理解,体会数学创造过程。有助于培养兴趣、开阔视野、造就创新意识,更深刻领会数学对人类文明发展的作用
篇10:学习数学的心得体会(800字应用文)
学好数学四步曲:方法,思路,准确率及速度。
第一步,方法。解任何一道数学题,都有各种各样的方法,只不过是繁与简,通法与特法之分。这些解法都是解题者灵活而成功地运用数学基本解题方法的结果。接下来介绍几种基本解题方法:
1、探索法:例如本次月考中22题b=—a/(2a^2+1)=—1/(2a+1/a)的转化,集合问题优先讨论空集,存在性问题转化作最值问题等都用了探索法。注意从熟悉、特殊、改变问题表述等方面思考,把陌生化为熟悉。
2、数形结合法:包括三个方面:以形助数、以数助形、数形互助。
3、设想法:比如逆推,或者根据问题的特殊性、存在性作出某种设想,再尝试去推导。
4、其它:反证法、配方法、换元法、待定系数法、待定常数法等。
这些方法我们再熟悉不过了,只不过我们可能仅局限于在某种题型中使用。当题型改变,思维受干扰,就可能漏掉某些方法,也就是说,仅凭记忆做题。
第二步,思路。解决较难的数学问题,思路要开阔,灵敏。如果思路狭窄,只想到用某一方面的知识或用某种方法解决,视野仅限于一隅、无形中给自己画地为牢。这样,在求解过程中要么举步维艰,要么步骤繁琐如入山水重复之境。而更多的思路,来自平时的听课与做题的日积月累。应当记忆一些题目的思路,记忆帮助理解,才能更好地运用。另外,做题时,不要仅局限于一个思路,尝试思考:是否有其他解法,如果题目稍作改变应该怎么做。思路也许就在不知不觉中扩宽了。
第三步,准确率。个人保证准确率的方法:做一题检验一题,计算题算两到三次,尤其是第一次计算要稳,如遇方程,解出后再代回去检验,还有可以根据多种思路去验算一个结果。
第四步,速度。做题速度一般要依赖于记忆,而记忆要靠理解。有了先前思路的铺垫,再加上对题型的熟悉,速度自然而然就提升了。切忌精神紧张,放松才能保证准确率和速度。
自从我初二开始自学一些奥数,数学就经常能考好。尽管竞赛题型和常规考试题型方向不同,但是知识总是相通的。所以,了解一些课外的数学知识并非无用。不仅能在艰难探索中发现新的思路,还能在艰苦钻研中感受数学之美。
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