一元二次方程的应用(优秀4篇)
篇1:一元二次方程的应用题(1200字以上)
1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力,开发建设住宅面积由2000年4万平方米,到2002年的7万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ,则可列方程为________________;
2、宏欣机械厂生产某种型号的鼓风机,一月至六月份的产量如下:
(1)求上半年鼓风机月产量和平均数、中位数;
(2)由于改进了生产技术,计划八月份生产鼓风机72台,与上半年月产量平均数相比,七、八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少
3、美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.某市城区近几年来,通过拆迁旧房,植草,栽树,修建公园等措施,使城区绿地面积不断增加
(1)根据提供的信息,回答下列问题:2001年底的绿地面积为 _______公顷,比2000年底增加了_______公顷;在1999年,2000年,2001年这三年中, 绿地面积增加最多的是 _______ 年;
(2)为满足城市发展的需要,计划到2003年底使城区绿地总面积达到72.6公顷,试求今明两年绿地面积的年平均增长率.
专题:行程问题:
1、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行180海里到达厦门;乙沿原来航线绕道香港后来厦门,共航行了720海里,结果乙比甲晚20小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6海里,求甲客轮的速度(其中两客轮速度都大于16海里/小时)
2、为了开阔学生视野,某校组织学生从学校出发,步行6千米到科技展览馆参观。返回时比去时每小题少走1千米,结果返回时比去时多用了半小时。求学生返回时步行的速度
3、甲、乙两个城市间的铁路路程为1600公里,经过技术改造,列车实施了提速,提速后比提速前速度增加20公里/小时,列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时,这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公里/小时。请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速。
专题:经济问题:
1、某商店以2400元购进某种盒装茶叶,第一个月每盒按进价增加20%作为售价,售出50盒,第二个月每盒以低于进价5元作为售价,售完余下的茶叶.在整个买卖过程中盈利350元,求每盒茶叶的进价.
2、黄冈百货商店服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元。为了迎接“六·一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存。经市场调查发现:如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装因应降价多少元
3、某书店老板去批发市场购买某种图书,第一次购用100元,按该书定价2。8元现售,并快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本的批发价已比第一次高0。5元,用去了150元,所购数量比第一次多10本.当这批书售出时,出现滞销,便以定价的5折售完剩余的图书,试问该老板第二次售书是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?,若赚钱,赚多少
专题:工程问题:
1、为加强防汛工作,市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米,因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天。为进一步缩短该段加固工程的时间,如果要求每天加固224米,那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加多少米
2、某公司需在一个月(31天)内完成新建办公楼的装修工程.如果由甲、乙两个工程队合做,12天可完成;如果由甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用10天完成.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数.
(2)如果请甲工程队施工,公司每日需付费用2000元;如果请乙队施工,公司每日需付费用1400元.在规定时间内:A.请甲队单独完成此项工程出.B请乙队单独完成此项工程;C.请甲、乙两队合作完成此项工程.以上三种方案哪一种花钱最少
3、一路段的道路维修工程准备对外招标,现有甲、乙两个工程队竞标,竞标资料显示:若两队合作6天可完成,共需工程费10200元;若甲单独完成,甲队比乙队少用5天,但甲队的工程费每天比乙队多300元。
(1)甲单独完成需要几天
(2)工程指挥部决定从两个队中?一个队单独完成此工程,若从节省资金的角度考虑,应选哪个工程队?为什么
篇2:初中数学公式之一元二次方程的分析(初中600字)
用间接配方法解一元二次方程
已知未知先分离,因式分解是其次。
调整系数等互反,和差积套恒等式。
完全平方等常数,间接配方显优势。
一元二次方程的一般形式
a≠0时,ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a、b、c;其中a、b、c可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式。
一元二次方程解法口诀
含有一个未知数,最高指数是二次;
整式方程最常见,一元二次方程式。
左边二次三项式,右边是零一般式。
方程缺少常数项,求根提取公因式;
方程没有一次项,直接开方最合适;
方程如果合家欢,十字相乘先去试;
分解二次常数项,叉乘求和凑中式;
如能做到这一点,十字相乘根求之;
否则可以去配方,自然能够套公式。
一元二次方程常见考法
(1)考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理):这类题目有着解题规律性强的特点,题目设置会很灵活,所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导,有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程,这类题目一般比较开放;
(2)在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。(几何问题:主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中,用图形表示出来,这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等);
(3)列一元二次方程解决实际问题,以实际生活为背景,命题广泛。(常见的题型是增长率问题,注:平均增长率公式
篇3:九年级数学梳理实际问题与一元二次方程的知识点(九年级400字)
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1.直接开平方法:
用直接开平方法解形如(x-(n≥0)的方程,其解为x=±
直接开平方法就是平方的逆运算,通常用根号表示其运算结果。
2.配方法
通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法,配方的依据是完全平方公式。
(1)转化:将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)
(2)系数化1:将二次项系数化为1
(3)移项:将常数项移到等号右侧
(4)配方:等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方
(5)变形:将等号左边的代数式写成完全平方形式
(6)开方:左右同时开平方
(7)求解:整理即可得到原方程的根
3、公式法
公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
篇4:《一元一次方程的应用》说课稿(初中1000字)
学 习目标:
1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程。
2、提高学生找等量关系列方程的能力。
3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。
4、学会用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情景。
重点:
1、如何从实际问题中寻找等量关系建立方程,解决问题后如何验证它的合理性。
2、 解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题。
难点:
如何从实际问题中寻找等量关系建立方程。
学习指导:
一、知识准备
1、通过社会调查,亲历打折销售这一现实情境,了解打折销售中的成本价、卖价和利润之间的关系。进而能根据现实情境提出数学问题。
2、谈一谈:
请举例说明打折、利润、利润率、提价及削价的含义分别是什么
3、算一算:
(1)原价100元的商品,打8折后价格为 元;
(2)原价100元的商品,提价40%后的价格为 元;
(3)进价100元的商品,以150元卖出,利润是 元。
二、学习新课
一)思考:
1、把下面的“折扣”数改写成百分数。九折 八八折 七五折
2、你是怎样理解某种商品打“八折”出售的
二)问题:
1、 说说“打折销售”中自己有过的亲身经历。
2、假设你是一个商店老板,你的追求是什么
3、你是怎样理解商品的利润
三) 新知探讨
1 、你认为商品的标价、折数与商品的卖价之间有怎样的关系
2、结合实际,说说你从打折销售中可以获得哪些数学问题
(1)某商店出售一种录音机,原价430元,现在打九折出售,比原价便宜多少钱
(2)一种画册原价每本16元,现在按每本11。2元出售。这种画册按原价打了几折
(3)、为庆祝“六一儿童节”,某书店所有儿童读物一律八折优惠,小明花了24元买了一套读物,请问这套读物原价是多少
(4)一家商店将某种服装按成本价提高40%后卖出,已知每件服装的成本价是125元,每件服装获利多少
2、例题:一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8 折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元
如果设每件服装的成本价为x元,根据题意,
(1)每件服装的标价为:( )
(2)每件服装的实际售价为:( )
(3)每件服装的利润为:( )
(4)列出方程,并解答:
四)回顾与反思
通过这节课的学习,你最大的收获是什么?在调查中你还遇到哪些难解的问题,看看大家是不是可以给你解答
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